Funzionamento a vuoto e sotto carico del trasformatore reale

Lo sfasamento tra E20 e I2 è dato dall’angolo ψ

                                                                                           Posi 2

Ai morsetti del secondario è presente la tensione V2, ricavata dall’equazione alla maglia del secondario

La corrente i2 corrisponde anche alla relazione

L’angolo φ tra la tensione morsetti V2 e la corrente I2 è impostato dal carico e risulta

                                                                                           Posi 3

il diagramma vettoriale del circuito secondario è rappresentato in figura 2.22 a, dove la tensione E20 è posta sull’asse reale.

Per il suo trasferimento si procede come segue:

Si pone E20 sulla seriale;

  • Si traccia il vettore della corrente I due, calcolato in modulo e fase utilizzando le relazioni presenti in Pos 1 e Pos 2
  • Si sottrae alla  tensione E20 il vettore R2I  in fase con I, e il vettore jX2 I2 sfasato di 90 ° in anticipo rispetto a I2  ricavando V2
  • l’angolo φ  tra V2 e I2 che si ricava da questa costruzione vettoriale deve coincidere con quello calcolato utilizzando la Pos 3

Fig 2.22 – Diagramma vettoriale del trasformatore con carico ohmico-induttivo: a)secondario; b) primario

La tensione E1 è ricavata moltiplicando E20 per il rapporto spire e a analogamente la corrente primaria di reazione I1 è ottenuta dividendo I2 per il rapporto spire m


Lo sfasamento tra E1 e I1 e ancora ψ

La corrente magnetizzante Iμ in ritardo di 90° rispetto a E1 mentre la corrente Iα è in fase con E1

La corrente I1 è data dalla somma vettoriale

Sommando E1 la caduta di tensione sull’impedenza serie primaria si ottiene finalmente la tensione di ingresso V1

Il rapporto di trasformazione nel funzionamento sotto carico risulta diverso dal rapporto spire, poiché mantenendo invariata la tensione primaria V1, l’applicazione del carico produce una variazione della tensione secondaria che passa dal valore V20 al valore V2.

Con carico ohmico oppure ohmico-induttivo, il modulo di V2 risulta minore di V20, come nell’esempio riportato in diagramma; tuttavia, con carichi capacitivi, V2 può risultare maggiore di V20 come si può verificare con la stessa procedura grafica. 

In figura 3.22 è rappresentato il diagramma vettoriale del circuito primario che rispetta le convenzioni disegno di figura 2.5

Riassumiamo la procedura per tracciare il diagramma vettoriale:

  1. Si pone E1 sull’asse reale
  2. Si traccia la corrente Iα e Iμ  quindi la loro somma I0;
  3. Si traccia la corrente I’1 con modulo I’1=|I2|/m e fase ψ uguale a quella ricavata dalla al Posi 2
  4. Si somma I’1 con I0 per trovare I1
  5. Si somma a E1 il vettore R1I1 in fase con I1 e vettore jX1I a 90° in anticipo rispetto a I1 per ricavare V1

Esempio

Di un trasformatore monofase vengono forniti i seguenti dati:

             E1= 1000 V          R,=0,6 Ω
             E20 =220 V          X2=1,5 Ω
             R1 =10 Ω             R0 =10 kΩ
             X1 =20Ω              X0= 5 kΩ

Determinare la tensione primaria V1 e secondaria V2 nel caso in cui si inserisca un carico ohmico-induttivo Z’ = (15 + j20) Ω e nel caso di un carico ohmico-capacitivo Z” = (10 — j10)Ω.

Soluzione

Si pone la tensione E2 sull’asse reale.

Nel primo caso la corrente secondaria risulta



la tensione V2 sarà




Le correnti Iα e I1 si calcolano facilmente in quanto anche E1 si trova sull’asse reale


e quindi la tensione primaria risulta



Fig. 2,23 – Diagramma vettoriale con carico ohmico-induttivo: (a) secondario; (b) primario. Con caricoohmico-capacitivo (c) secondario; (d) primario.

ln fig. 2.23 è rappresentato il diagramma vettoriale con carico ohmico-induttivo del primario (a) e del secondario (b). Nel secondo caso la corrente I2 risulta

Si osservi che nel secondo caso, con carico ohmico-capacitivo la tensione V1 risulta minore di E1 e la V2 maggiore di E20 (fig 2.23 c e d)

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