Accordare Condensatori e Bobine

Un procedimento semplice, molto più a mettersi in pratica che a spiegarsi. rigoroso e privo di errori, che vi aiuterà a calcolare i circuiti accordati calibrati per voi.

Esporrò il metodo per i casi più comuni; in base a questi, i più intraprendenti potranno calcolare anche circuiti qui non esposti.

Conversione dati

Naturalmente non è possibile disegnare tavole enormi adatte a ogni evenienza; e poiché non è sempre facile, con tavole ridotte, mettere poi a posto gli zeri, ho fatto delle tabelle di conversione apposite.


Tabella 1

 F (MHz)  LC (μH – pF)   F(MHz)  LC(μH – pF)
1,0 25340 5,6 808,0
1,1 20940 5,7 780,5
1,2 17590 5,8 753,2
1,3 14980 5,9 727,9
1,4 12930 6,0 703,8
1,5 11260 6,1 680,9
1,6 9897 6,2 659,2
1,7 8421 6,3 639,1
1,8 7821 6,4 618,6
1,9 7019 6,5 599,7
2,0 6332 6,6 581,4
2,1 5748 6,7 564,4
2,2 5235 6,8 548,0
2,3 4790 6,9 532,2
2,4 4399 7,0 517,3
2,5 4022 7,1 502,6
2,6 3748 7,2 488,7
2,7 3476 7,3 475,4
2,8 3232  7,4 462,7
2,9 3013 7,5 450,4
3,0 2955 7,6 438,7
3,1 2636 7,7 427,3
3,2 2474 7,8 416,6
3,3 2327 7,9 406,0
3,4 2192 8,0 395,8
3,5 2060 8,1 386,2
3,6 1971 8,2 376,8
3,7 1851 8,3 368,9
3,8 1755 8,4 359,1
3,9 1672 8,5 350,7
4,0 1583 8,6 342,6
4,1 1508 8,7 334,7
4,2 1437 8,8 327,2
4,3 1370 8,9 319,5
4,4 1309 9,0 312,8
4,5 1251 9,1 306,0
4,6 1197 9,2 298,6
4,7 1146 9,3 292,9
4,8 1099 9,4 286,7
4,9 1055 9,5 281,8
5,0 1013 9,6 274,8
5,1 974,2 9,7 269,3
5,2 937,1 9,8 263,8
5,3 902,1 9,9 258,5
5,4 868,9 10 253,4
5,5 837,6

Per usare la tabella 1, osserviamo prima in quale riquadro della relativa tavola di conversione sta la nostra frequenza. Vicino troveremo. un multiplo di dieci. Poi togliamo gli zeri e spostiamo la virgola alla frequenza data; da ridurla a unità e decimali.

Cerchiamo il prodotto LC (su tabella 1) relativo aI numero così ridotto, il risultato,  poi, lo moltiplichiamo per il multiplo di dieci ottenuto in precedenza.

Esempio. Per 150 kHz: multiplo di dieci nella tavola di conversione è 102 cioè 100: tolgo gli zeri e metto a posto la virgola: 1,5. Vicino a 1,5 in tabella 1 c’è 112360. ll prodotto LC che cercavo risulta 11260 x 100 = 1.126.000 μH x pF.

Per 57 MHz: multiplo di dieci è 10-2 cioè 1/100 vicino a 5,7 c’è 780,5; risultato 7805/100 = 7,805 μ.H x pF.

Tabella 2

Per usare la tabella 2 , il procedimento di conversione è lo stesso, solo dovremo prima cercare il multiplo di dieci come incrocio della riga e della colonna relativa ai campi in cui stanno, rispettivamente, R/Q e F.

Esempio. R/Q = 300 Ω e F = 90 Hz, vedo che il risultato andrà moltiplicato per dieci.

La tavola di conversione di tabella 3 è un pò più complessa perché, oltre a ciò che si è visto per tabella 2, ha dei quadrati e degli asterischi. Ciò significa che, se in corrispondenza del nostrò campo di L x F troviamo un asterisco. dovremo usare la parte di quella con l’asterisco; se troviamo un quadrato, dovremo usare quella col quadrato. Per R / Q useremo la retta con asterisco o quadrato se il nostro R / Q è compreso in un campo con ∗ con ¤

Vediamo ora i casi tipici.

Tabella 3

 

A) Circuito accordato a frequenza F fissa, caricato su una resistenza R; da esso si vuole ottenere un certo fattore di merito Q. Ricordo che iI Q si può trovare come rapporto tra la frequenza usata e la larghezza di banda desiderata. Queste sono le operazioni.

  1.  ln tabella 1 determinate la costante oscillatoria, o prodotto LC, dopo la conversione. Notate che, per frequenze con più di un decimale dovrete interpolare (a occhio) tra i due valori più vicini. Ciò è lecito, perché avrete sempre tolleranza minore di quella dei componenti comuni (10%). Se non vi basta, usate la formula LC = 25340/F2 in cui L in μH, C in pF, F in MHz.
  2.  Dividete R per Q e trovate R / Q; approssimatelo per avere un numero tondo (qui ciò è senz’altro lecito).
  3. Con tabella 2 determinate l’induttanza della bobina, come ascissa del punto di incrocio del valore della frequenza con la retta corrispondente a R / Q ( approssimato e ridotto, nella conversione, a un numero intero da 1 a 9).
  4.  Divisione: LC  / L = C e determinate il condensatore per la risonanza.
  5.  Se il circuito di utilizzazione ha sensibile capacità in parallelo al nostro circuito accordato, questa va sottratta dal condensatore.

Esempio:

F = 110MHz, R = 1 MΩ, Q = 30.

Tabella di conversione per tabella 1

  10 KHz

÷

100 KHz

100 KHz

÷

1 MHz

1 MHz

÷

10 MHz

10 MHz

÷

100 MHz

100 MHz

÷

1 GHz

Moltiplicare per 104 102 1 10-2 10-4

 

 Tabella di conversione per tabella 2

   10 Ω

÷ 

100 Ω

100 Ω

÷ 

1K Ω 

1K Ω

÷ 

10K Ω

 10K Ω

÷ 

100K Ω

100K Ω

÷ 

1M Ω

10KHz ÷ 100KHz x1 x10 x102  x103 x104
100 KHz ÷  1MHz  x10-1 x1 x10 x102 x103
1MHz ÷ 10 MHz x10-2 x10-1 x1 x10 x102
10MHz ÷ 100MHz x10-3 x10-2 x10-1 x1 x10
100MHz ÷ 1GHz x10-4 x10-3 x10-2 x10-1 x1

 

  1.  Tabella di conversione per tabella 1: vedo che dovrò moltiplicare per 10-4 cioè 1/10.000. In corrispondenza di 1,1 trovo in tabella 1 il numero 20940. Il mio LC è 20940/10000 = 2,094 μH x pF.
  2.  R/O =1MΩ / 30 = 33 kΩ ≈ 30 kΩ.
  3.  Tabella di conversione per tabella 2: R/Q sta tra 10 e 100 kΩ, F tra 100 MHz e 1 GHz. Il multiplo di dieci è 10-1 cioè 1/10. In tabella 2 l’incrocio tra 1,1 (corrispondente a 110 MHz) in ordinata e la retta numero 3 (corrispondente a 30 kΩ) dà 0,43. La mia induttanza è 0,43 / 10μH = 43 nH.
  4.  2,094/0,043 = 48,7 pF.
  5.  Se nel circuito vi fossero, ad esempio, 20 pF in parallelo, userei un condensatore da 48 – 20 = 28 pF.

 

B) Circuito a frequenza variabile, dato il condensatore variabile, cioè Cv max e Cv min. e le frequenze Fmax e Fmin .

  1. In tabella 1 determinate le costanti oscìllatorie LCmin e LCmaxrelative a Fmax e Fmin 
  2. Trovate L con la formula L = (LCmax—-LCmin.) / (Cv max.—Cv min).
  3. Dividete LCmin per L e trovate Cmin.
  4. Cpar = Cmin —Cvmin dà la capacità da mettere in parallelo alla variabile. Osserviamo che il valore di Cpar è dato da Cpar. = (LCmin / L) — Cv min. Questo valore dovrà evidentemente essere positivo, o al più nullo. Cioè (con opportuni passaggi) deve essere:

    Se ciò non è vero, potremo fin dall’inizio dire che il nostro variabile non riesce a coprire simile gamma.

  5.  Se nel circuito vi sono capacità in parallelo, queste vanno sottratte a Cpar (che dovrà sempre essere positivo o nullo).

Esempio.

Variabile 30 ÷ 500 pF, Fmin = 500 kHz, Fmax = 2MHz.

    1.  Per LC corrispondente a 500 kHz vedo nella tabella di conversione che il fattore è 100. Ottengo LCmax =101300 μH x pF; per 2 MHz ho LCmin=6332 μH xF

 

 

 

  1. 32-30=2pF (siamo nel caso:

    infatti

  2. Il caso è delicato, perché è molto probabile che il circuito abbia più di 2pF di capacità parassite, quindi, se voglio essere più sicuro, utilizzo un condensatore variabile, ad esempio, 20 ÷ 500pF.

C) Nel circuito ottenuto con B o in un altro qualsiasi si vuole una presa per ottenere un certo Q quando il circuito è caricato con una resistenza R (attraverso la presa).

Tabella di conversione per tabella 3 

1,6×10-4 ÷ 1,6×10-3


1,6×10-3 ÷ 1,6×10-2 ¤

1,6×10-2 ÷ 1,6×10-1


1,6×10-1 ÷ 1,6 ¤

1,6 ÷ 1,6×10 ∗


1,6×10 ÷ 1,6×102 ¤

1,6×102 ÷ 1,6×103


1,6×103 ÷ 1,6×104 ¤

1,6×104 ÷ 1,6×105


1,6×105 ÷ 1,6×106 ¤

1,6×106 ÷ 1,6×107


1,6×107 ÷ 1,6×108 ¤

1 Ω ÷ 10 Ω ∗


10 Ω ÷ 100 Ω ¤

10-1 1 10 102 10 104
100 Ω ÷ 1K Ω ∗


1K Ω ÷ 10K Ω ¤

10-2 10-1  1 10 102 10
10K Ω ÷ 100K Ω ∗


100K Ω ÷ 1M Ω ¤

 10-3  10-2  10-1  1 10 102

 

 

  1. Determinate R/Q.
  2. Determniare il prodotto L x Fmedia cioè L(Fmax + Fmin)/2.
  3. In tabella 3, dopo avere convertito i dati. trovate il rapporto di trasforma zione. Se questo risultasse minore di uno, vuol dire che il Q è già maggiore del desiderato (se lo volete proprio esatto, mettete un condensatore in serie al variabile per ridurne la ΔC poi ricalcolate tutto); se vi viene proprio 1. o circa. siete fortunati, va bene cosi senza presa.

Esempio.

Nel circuito calcolato come esempio in B voglio una presa per avere Q = 100 su 2kΩ.

  1.  R/O = 20Ω
  2.  L x F = 200 x (2000 + 500)/2 kHz x μH = 250000 kHz x μH = 250 MHz x μH.
  3.  Vedo che dovrò usare per LF la scala con ∗ e per R/Q la retta con ¤; il fattore è 102. ln tabella 3 l’incrocio sulla retta 2¤ del valore 2,5∗ dà 0.09 che moltiplicato per 102 dà 9.

Se le spire della bobina per avere 200 μH sono. mettiamo, 300, debbo fare. la presa a 300/9 ≈ 33 spire da massa.

E ora sorge pronto il problema: e la bobina, per avere l’induttanza calcolata, come la faccio? Qui andiamo oltre lo scopo che mi ero prefisso, ma farò ugualmente un cenno al problema. Sono già state pubblicate in varie sedi tavole che permettono di fare ciò. Oggi però vi sono esigenze di miniaturizzazione e i nuclei dei tipi più diversi. l consigli che vi dò son questi. Per bobine lunghe usate gli ottimi supporti Vogt

Per quelle in aria, la formula approssimata (adattata per i centimetri) è attendibile per bobine di forma non strarmpalata:

a raggio in cm

b lunghezza in cm

n numero spire

Dovrete fissare inizialmente a e b, come preferite; con opportuni passaggi risulta

In ultimo voglio ricordarvi che il Q da noi usato nei calcoli è un massimo teorico, che sarà abbastanza realistico se lo sceglieremo basso. Non crediate quindi di poter avere un Q dl qualche migliaio con una sola bobina!

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