Dimensionamento di un trasformatore

Gli elementi di teoria sviluppati fino a questo momento permettono di eseguire un progetto di trasformatore.

Assumiamo i seguenti dati di targa:



Tensione primaria: V1 = 220 V

Tensione secondaria: V2 = 100 V

Potenza in uscita: S =1 kVA

Frequenza: f = 50 Hz

Dimensionamento del circuito magnetico

Il primo passo del progetto consiste nel dimensionare il circuito magnetico. A tale proposito si deve scegliere il giusto lamierino fra la serie di lamierini unificati riportati in fig. 2.6.

I lamierini unificati vengono tranciati da diverse ditte specializzate e sono facilmente reperibili a costi convenienti. Essi sono forniti con un’adeguata ossidazione superficiale in modo da limitare la circolazione di correnti parassite.

Il trasformatore potrebbe essere dimensionato con un grosso nucleo magnetico e con un basso numero di spire, oppure con un piccolo nucleo magnetico ed elevato numero di spire, ma in entrambi i casi non sarebbe ottimizzato.

Fig – 2.6 – Lamierini e tabella sottostante

Mod A B C D E d F
213 25 30 10 5 15 20
275 35 42 14 7 21 3,5 28
253 40 48 16 8 24 3,5 32
248 47,5 57 19 9,5 28,5 4 38
247 50 60 20 10 30 4 40
250 55 66 22 11 33 4,5 44
280 62,5 75 25 12,5 37,5 3,8 50
281 70 84 28 14 42 5 56
263 80 96 32 16 48 5,5 64
291 87,5 105 35 17,5 52,5 7 70
285 90 108 36 18 54 6 72
272 95 114 38 19 57 5,75 76
260 100 120 40 20 60 7 80
295 112,5 135 45 22,5 67,5 8,25 90
290 125 150 50 25 75 9 100
256 150 180 60 30 90 8 120
292 160 192 64 32 96 11,4 128
293 200 240 80 40 120 11,5 160

 

Per un dimensionamento ottimizzato si ricava la corretta sezione sn della colonna centrale del nucleo attraverso la formula pratica

dove S è la potenza nominale del trasformatore espressa in volt-ampere e sn in cm2. Nel nostro caso

si sceglie il lamierino avente la larghezza C della colonna centrale più vicina, per difetto, al valore del lato l di una sezione quadrata

Fra i lamierini unificati troviamo quello con la sigla 290 avente la dimensione C = 50 mm, _ che risulta essere il più indicato per il nostro progetto. Lo spessore netto d del pacco sarà

Questo valore deve essere maggiorato del 10% per tener conto dell’isolante fra i lamierini. lo spessore lordo d’ risulta

Scegliendo lamierini con spessore 0,5 mm (comunemente usato, ma esiste anche lo 0,35 mm) saranno necessari 140 lamierini.

La sezione lorda s’n, del nucleo risulta

Calcolo del flusso massimo ΦM

Utilizzando lamierini al ferro silicio, si può scegliere un’induzione massima BM

Il flusso massimo risulta

Calcolo del numero di spire

Ricordando che

si ricava

mentre al secondario

A causa delle resistenze degli avvolgimenti e delle reattanze di dispersione, ipotizziamo una caduta di tensione a pieno carico del 10% circa. Aumentiamo il numero di spire secondarie del 10%, ottenendo una tensione secondaria a vuoto V20 pari a circa 110 V

 

 

Sezione dei conduttori

Ci riferiamo alla fig. 2.7a dove si vedono, in sezione, l’avvolgimento primario e secondario, avvolti sui relativi rocchetti in disposizione concentrica.

 

Fig. 2.7 – (a) Disposizione degli avvolgimenti; (b) il diametro del filo coincide con il lato del quadrato che lo circoscrive.

Per le due bobine è disponibile l’area della finestra S’fin, ricavabile dai dati del lamierino forniti in fig. 2.6, che risulta

Ipotizzando che il 20% dell’area della finestra venga occupata dai rocchetti isolanti e da spessori in aria non utilizzati, rimane disponibile una sezione netta di finestra

Adottando la stessa densità di corrente al primario e al secondario e ricordando che N1I1 = N2I2, ciascun avvolgimento richiede la metà della sezione netta, cioè 750 mm2.

Poiché i fili sono disposti a strati sovrapposti come in fig. 2.7 b, il diametro esterno d del filo coincide con il lato del piccolo quadrato che lo circoscrive; esso risulta teoricamente per il primario

per il secondario

In pratica è necessario scegliere il diametro del filo fra quelli esistenti in commercio, unificati secondo la tabella di fig. 2.8.

Si seleziona il diametro che approssima per difetto quello calcolato teoricamente. Nel nostro caso decidiamo di utilizzare filo con bispessore doppio di smalto, e scegliamo

d’1 = 1,711 mm

d’2 = 2,366 mm

I diametri netti d1 e d2 del rame sono minori di quelli lordi e riportati nella corrispondente colonna

d1 = 1,6 mm; d2 = 2,24 mm

La sezione netta del rame può essere calcolata con la formula

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