Risposta in frequenza dei circuiti in C.A.

Fino a questo momento abbiamo considerato circuiti alimentati a frequenza costante. Nell’elettronica, nelle macchine elettriche e nei controlli si presentano casi molto importanti per i quali è necessario considerare il comportamento di un circuito al variare della frequenza.


Fig. 3.1 – Risposta al variare della pulsazione di un circuito R-L; a) circuito; b) diagramma dell’impedenza al variare di ω; c) diagramma delle tensioni; d) diagramma della corrente.

Considerando che ad ogni frequenza corrisponde una pulsazione ω=2πf, in seguito per comodità di calcolo, analizzeremo il comportamento di un circuito al variare della pulsazione a) anziché della frequenza f.

Circuito L-R (fig. 3.1).

L’impedenza di questo circuito è

Il valore della reattanza è direttamente proporzionale ad ω; per ω = 0 la reattanza è nulla; conseguentemente

per ω crescente Z risulta crescente; l’angolo φ aumenta, fino ad avvicinarsi a 90° per ω molto grande (fig. 3.1 b).

Dato il circuito di fig. 3.1, nel quale la tensione del generatore è costante in ampiezza, ma variabile in frequenza, ci proponiamo di calcolare il vettore I alle diverse pulsazioni.

Per ciascuna pulsazione si ricava il corrispondente vettore Z (fig. 3.1 b); per ω = 0 avremo XL = 0: l’impedenza coincide con la resistenza. All’aumentare di ω, XL cresce proporzionalmente, e per ω molto grande l’impedenza assume valori sempre più elevati, mentre la sua fase si avvicina sempre più a 90°.

La tensione totale V è la risultante vettoriale delle tensioni componenti VR e VL(fig. 3.1 c)

Le due componenti di tensione sono perpendicolari fra di loro a tutte le pulsazioni e la loro somma è sempre pari al vettore V.

I tre vettori VR,VL e V formano un triangolo rettangolo avente l’ipotenusa coincidente con V e l’angolo retto nel vertice A; quest’ultimo si sposta al variare della pulsazione, descrivendo la semicirconferenza di diametro V, rappresentata in figura.

Che il luogo del punto A sia proprio una semicirconferenza deriva dalla nota proprietà geometrica, secondo la quale un triangolo rettangolo, la cui ipotenusa coincida con il diametro, ha sempre il vertice dell’angolo retto sulla circonferenza.

Il vettore I è sempre parallelo al vettore VR ed ha modulo ad esso proporzionale; anche il vettore corrente I descrive perciò una semicirconferenza di diametro I0 = V/R (fig. 3.1d).

Il diagramma di fig. 3.1d) è detto diagramma polare o di Nyquist.

Allo stesso risultato si perviene eseguendo, per ciascuna pulsazione, il rapporto

In corrispondenza ai più alti valori di ω si ricava che il modulo della corrente si avvicina a zero mentre la sua fase si avvicina a — 90°; questo avviene poiché il modulo di Z raggiunge valori elevatissimi e la sua fase si approssima a + 90°.

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