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Il circuito di figura 3.1 esiste un valore di pulsazione che indichiamo con ωt, tale che



Fig. 3.1 – Risposta al variare della pulsazione di un circuito R-L; a) circuito; b) diagramma dell’impedenza al variare di ω; c) diagramma delle tensioni; d) diagramma della corrente.

In corrispondenza ad ω, il modulo della corrente vale

e la sua fase vale —45° (vedi fig. 4.3.1 b, c, d).

Per ω > ωt, l’ampiezza della corrente viene fortemente attenuata all’aumentare di ω.

Il circuito illustrato costituisce un filtro che, per valori di ω inferiori ad ωt, non attenua apprezzabilmente la corrente mentre la abbatte per valori di ω superiori.

La grandezza ωt, viene detta pulsazione di taglio e la corrispondente frequenza ft = ω/2π è detta frequenza di taglio.

Ricordiamo che la costante di tempo τ del circuito vale τ = L/R, mentre ω, = R/L. Possiamo perciò scrivere la seguente relazione

Essa stabilisce un legame immediato fra la costante di tempo del circuito e la sua pulsazione di taglio.

Oltre al diagramma polare esiste un’altra forma di rappresentazione della risposta in frequenza di un circuito, detta diagramma di Bode. In questo diagramma l’ampiezza e la fase sono tracciate separatamente in funzione della pulsazione. Le scale dell’ampiezza e di ω sono logaritmiche.

In fig. 3.2 è riportato il diagramma di Bode relativo allo stesso circuito di fig. 3.1. In corrispondenza ad ω, la corrente è attenuata dal fattore √2 e la sua fase rispetto alla tensione è pari a —45°.

A basse pulsazioni l’attenuazione della corrente è piccola e la sua fase è prossima azero; alle pulsazioni più alte la corrente è fortemente attenuata e la sua fase è prossima a — 90°: tutto questo è in perfetto accordo con il diagramma polare. La curva dell’ampiezza è caratterizzata da un asintoto orizzontale e da uno obliquo, avente coefficiente angolare m = — 1, che approssimano la curva per pulsazioni lontane da ωt. I due asintoti si incontrano in corrispondenza di ωt

Ricordando che ci troviamo su scala logaritmica, analizziamo meglio l’andamento dell’asintoto obliquo, avente coefficiente angolare m = — 1 (cioè inclinato di — 45°). Su scala logaritmica questo significa che, ogni volta che la pulsazione viene moltiplicata per 10, l’ampiezza della corrente viene divisa per 10; ci troviamo cioè in presenza di una proporzionalità inversa, che su scala lineare sarebbe rappresentata da un’iperbole.

Fig. 3.2 – Diagramma di Bode di un circuito R-L. a) diagramma del modulo di I in funz. di log(ω). b) diagramma della fase di I in funz. di log(ω).

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