Operazioni lineari sulle sinusoidi

Lo studio delle reti elettriche alimentate da tensioni e correnti sinusoidali richiede l’esecuzione di operazioni fra sinusoidi. Definiamo le operazioni lineari di somma, prodotto e rotazione di fase.


Fig 1.11 – a) somma fra sinusoidi.La somma conserva la forma degli addendi. b) Somma fra funzioni periodiche non sinusoidali. La somma non conserva la forma degli addendi

Consideriamo due sinusoidi di ampiezza e fase qualsiasi, aventi la stessa frequenza. Sommando, in ciascun istante, i valori delle due sinusoidi, si ottiene ancora come risultato una forma sinusoidale con la stessa frequenza delle componenti, ma ampiezza e fase diverse (fig. 1.11 a)

Fra le funzioni periodiche, solamente la sinusoide possiede questa proprietà di conservare la propria forma d’onda dopo un’operazione di somma: con qualsiasi altra forma d’onda ciò non avviene (si veda la fig. 1.11 b).

Fig 1.12 – a) Moltiplicazione di una sinusoide per uno scalare S. b) Rotazione di fase di una sinusoide

Se si moltiplica o divide una sinusoide per una costante S, si ottiene una sinusoide avente la stessa frequenza e la stessa fase della sinusoide di partenza ed ampiezza moltiplicata o divisa per S (fig. 4.1.12a)

Quando, nell’espressione di una sinusoide si modifica il valore della fase φ, si dice che la sinusoide subisce una rotazione di fase. La frequenza e l’ampiezza rimangono invariate (fig. 1.12b).

Ad una sinusoide si possono applicare contemporaneamente la moltiplicazione per uno scalare S e la rotazione di fase φ. Le due operazioni vengono indicate come il prodotto della sinusoide per un vettore, S, il cui modulo S rappresenta lo scalare che moltiplica l’ampiezza, mentre l’angolo φ, compreso tra S e l’asse di riferimento, rappresenta la rotazione di fase (fig. 1.13a).

Fig 1.13 – a) Moltiplicazione di una sinusoide per un operatore vettoriale. b) Divisione di una sinusoide per un operatore vettoriale

Il vettore S è detto operatore vettoriale.

Se una sinusoide viene divisa per l’operatore vettoriale S, di modulo S ed angolo φ, la sinusoide risultante presenta ampiezza divisa per S e fase ruotata di -φ (fig. 1.13b).

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