Funzione Periodica

Nella parte prima sono stati esaminati circuiti alimentati con tensioni e correnti costanti nel tempo. Molti fenomeni sono tuttavia caratterizzati da correnti e tensioni variabili nel tempo, come ad esempio i transistori visti nella seconda e terza parte.


Fig 1.1 – funzione periodica

In generale qualsiasi grandezza variabile nel tempo viene espressa come y(t), i(t), v(t), ecc., ma nel seguito, allo scopo di non appesantire le formule, le correnti e le tensioni variabili nel tempo saranno indicate più semplicemente per mezzo delle lettere minuscole y, i, v, ecc. I valori fissi saranno invece rappresentati con lettera maiuscola.

Affronteremo ora lo studio di una importantissima categoria di funzioni variabili nel tempo costituita dalle funzioni periodiche.

Si definisce funzione periodica una funzione che si ripete ciclicamente nel tempo con un dato periodo T (fig. 1.1).

Nel nostro caso le grandezze periodiche saranno solitamente tensioni o correnti; quando non è necessario distinguere la natura fisica della grandezza in esame, si utilizza genericamente il simbolo y per le grandezze variabili, e Y per i valori costanti nel tempo.

Analizziamo i parametri che caratterizzano una funzione periodica.

– Frequenza: rappresenta il numero di cicli che si ripetono in un secondo; si indica con f e si misura in hertz (1 Hz 1 ciclo al secondo). Sussiste la relazione

– Componente continua: indicata con Ycc (Vcc, per le tensioni e Icc per le correnti) è il valore che si ottiene dividendo la somma algebrica delle aree comprese fra la funzione e l’asse del tempo in un periodo, per il periodo stesso. In fig. 1.2 a) le aree sono tratteggiate ed indicate con A e B; all’area A si attribuisce segno positivo, all’area B segno negativo

 

Fig 1.2 – Parametri caratteristici di una funzione periodica

Esiste una classe molto importante di funzioni nelle quali le aree positive sono equivalenti a quelle negative: la loro componente continua risulta nulla e la funzione viene detta funzione alternata. Tutte le funzioni periodiche sono scomponibili nella somma di una componente continua Ycc, più una componente alternata.

– Valor medio: indicato con Ym: è la componente continua che si ottiene dopo aver ribaltato le aree negative sul semipiano positivo, come in fig. 1.2 b).Ovviamente, se la funzione non presenta aree negative, il valor medio e la componente continua coincidono; in tutti gli altri casi il valor medio è maggiore della componente continua.

  • Valor massimo o ampiezza: Ymax è il massimo valore che la funzione assume durante un periodo; si distinguono il valor massimo positivo (Ymax+) ed il valor massimo negativo (Ymax-), indicati in fig. 1.2 a).

  • Valore picco-picco: indicato con Ypp, rappresenta la massima escursione della funzione, ed è dato dalla somma.

 

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