Apertura di un circuito induttivo

Il circuito di fig. 6.3 a), chiuso da tempo illimitato, è percorso dalla corrente I = E/R e l’energia immagazzinata nell’induttore vale W= 1/2 LI2.


Fig 6.3 – a) Apertura di un circuito induttivo, – b) Schematizzazione dell’arco elettrico all’apertura di un circuito induttivo

Ad un certo istante si apre il tasto T, con l’intenzione di interrompere la corrente, ma per il principio di continuità, il valore della corrente immediatamente dopo l’apertura del tasto sarà ancora uguale ad I, anche se decrescente.

 

Analizziamo in dettaglio il fenomeno: all’apertura del circuito la corrente diminuisce tanto rapidamente quanto basta per creare ai capi de1l’induttore la tensione sufficiente ad innescare l’arco elettrico fra i contatti del tasto. La corrente fluisce attraverso l’arco rispettando così il principio di continuità. Studiamo l’andamento di questo transitorio con i metodi già visti; in questo circuito, oltre alla presenza di L e di R, dobbiamo considerare la presenza dell’arco elettrico.

Con buona approssimazione si può affermare che ai capi dell’arco cade una tensione V, costante ed indipendente dalla corrente: il circuito in esame si schematizza come in fig. 6.3 b)

Per analizzare il transitorio determiniamo i soliti tre dati necessari per tracciare l’andamento esponenziale della corrente

valore iniziale all’atto dell’apertura:

valore finale:

costante d1 tempo:

Si possono presentare due situazioni:

Caso A

Ai capi dell’arco cade una tensione V> E; il valore asintotico della corrente risulta negativo, come in fig. 6.4. Chiaramente, appena la corrente passa per lo zero, l’arco si spegne ed il transitorio si estingue L’andamento appena visto è espresso analiticamente dall’equazione

Per trovare il tempo T necessario per annullare la corrente, basta porre i(t) =0, si ricava

L’energia dissipata nell’arco elettrico durante il transitorio al prodotto di V per l’area tratteggiata sottesa alla curva della corrente: tale energia è maggiore di quella precedentemente immagazzinata dalla bobina perché, durante il transitorio, il generatore continua ad immettere energia nel circuito.

Fig 6.4 – Transitorio della corrente con tensione dell’arco elettrico maggiore dell’alimentazione

Caso B

La tensione V ai capi dell’arco è minore di E. Il valore finale della corrente risulta positivo, come in fig. 6.5. In questo caso l’arco non si spegne, la corrente si stabilizza al valore I f ed il circuito non si interrompe. Questo fenomeno rischia di verificarsi nei circuiti ad alta tensione, per i quali si devono adottare appositi dispositivi per lo spegnimento dell’arco. D’altra parte esistono applicazioni che sfruttano la persistenza dell’arco (ad esempio saldatrici e lampade ad arco): in queste applicazioni il circuito deve trovarsi nel caso b).

Fig 6.5 – Transitorio della corrente con tensione dell’arco elettrico minore dell’alimentazione

Se l’interruzione del circuito si realizza mediante un dispositivo elettronico (ad esempio un transistor), all’atto della interruzione si crea una di/dt e quindi una tensione autoindotta, elevata quanto basta per imporre comunque la continuità della corrente attraverso il dispositivo, con il rischio di distruggerlo. Per evitare questo inconveniente si adottano opportune disposizioni circuitali, alcune delle quali saranno oggetto del prossimo articolo Circuiti di spegnimento.

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