Energia nei circuiti magnetici

Nella disposizione sperimentale di fig. 5.1 si suppone che l’avvolgimento sia privo di resistenza ed abbia N spire; la caratteristica del circuito magnetico è data dal grafico a).


5.1 – Energia immagazzinata in un circuito magnetico

La corrente nella bobina viene portata gradualmente dal valore zero al valore I nel tempo T; l’andamento della corrente concatenata A è indicato in fig. 5.1 b) dove, per esigenze grafiche, l’asse del tempo è orientato verticalmente. Durante l’intervallo A: la tensione indotta nella bobina vale

e presenta il segno positivo come in figura (ricordare la determinazione del segno illustrata nell’articolo «Calcolo della tensione indotta come variazione di flusso».

Nello stesso intervallo Δt, abbastanza piccolo per poter ritenere I costante, il generatore di corrente trasferisce alla bobina una potenza

ed una energia

Tale energia è rappresentata graficamente dall’area quadrettata sopra la caratteristica a) (verificare che il prodotto A * Φ ha proprio le dimensioni fisiche
dell’energia).

Ripetendo il ragionamento per tutti gli intervalli Δt che compongono T, e sommando tutti i contributi ΔW; si ottiene l’energia totale W trasferita dal
generatore alla bobina, che risulta pari all’area tratteggiata sopra la caratteristica del circuito magnetico fino all’ordinata Φ =Φmax.

Avendo ipotizzato che la resistenza della bobina sia nulla, l’energia W che il generatore elettrico trasferisce alla bobina non può venir dissipata, ma rimane immagazzinata nel circuito magnetico. Essa verrà restituita al circuito elettrico quando la corrente tornerà nuovamente a zero. In questo caso infatti, a causa della diminuzione del flusso, la tensione indotta cambia segno, mentre la corrente concatenata A conserva il segno precedente (la corrente diminuisce ma non si inverte). Il prodotto ΔW= AΦ = Ae*Δt diventa negativo, indicando in tal modo un flusso di energia dal circuito magnetico verso il generatore.

L’energia totale, restituita dal circuito magnetico quando la corrente scende a zero, corrisponde all’area delimitata dalla caratteristica magnetica percorsa durante questa fase: in assenza di isteresi l’energia restituita coincide esattamente con quella immagazzinata. Un circuito magnetico in aria (o su un materiale paramagnetico) costituisce un caso particolarmente semplice, poiché presenta caratteristica lineare. L’area corrispondente all’energia immagazzinata diventa quella del triangolo ombreggiato di fig. 5.2 e può essere facilmente calcolata

Ricordando che l’induttanza è data dal rapporto

l’energia immagazzinata può essere trascritta nelle formule

oppure

Queste formule sono molto agevoli, ma attenzione: esse sono valide solamente per i circuiti magnetici lineari; per tutti i circuiti su ferro è necessario valutare graficamente l’area delimitata dalla caratteristica non lineare, come già illustrato nella fig. 5.1.

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