Tensione indotta in una bobina senza movimento meccanico – Mutua induttanza

Negli articoli precedenti sono state considerate variazioni di flusso concatenato dovute a variazioni della geometria della spira, oppure a movimenti relativi fra bobine e campi magnetici.


Fig 3.9 – Mutua induttanza

È tuttavia possibile variare il flusso concatenato con una bobina senza alcun movimento: basti pensare al flusso prodotto da una corrente, il quale varia ogni volta che il valore della corrente viene modificato.

La tensione indotta in una bobina sottoposta ad un flusso variabile di questo genere è ancora data dalla formula:

Il segno di e viene sempre determinato attraverso l’attenta applicazione della legge di Lenz. 

L’impulso di tensione indotta è ancora uguale a ΔΦc. Per il calcolo della tensione indotta in ciascuna spira si deve considerare esclusivamente la variazione di flusso che concatena quella spira; variazioni di flusso esterne alla spira non inducono in essa alcuna tensione.

La tensione indotta nella bobina completa è data dalla somma delle tensioni indotte su ciascuna spira. Queste possono essere leggermente diverse l’una dall’altra, poiché le singole spire occupano posizioni leggermente differenti e quindi concatenano flussi diversi. In fig. 3.9 tre bobine si trovano in presenza l’una dell’altra. Quando la bobina 1 è percorsa da corrente si stabilisce un campo magnetico nello spazio circostante; una porzione di flusso attraversa la bobina 2; tale flusso è indicato con il simbolo Φ12, per indicare il flusso generato dalla bobina 1, che attraversa la bobina 2.

In conseguenza di una variazione Δ1, si avrà una variazione ΔΦ12; l’impulso di tensione indotta nella bobina 2 sarà proprio pari a N2 *ΔΦ12 la tensione media indotta vale

dove

Indichiamo con M12 (mutua induttanza) il rapporto

M12 è una costante, poiché Φc12 è direttamente proporzionale a I1; ricaviamo

La conoscenza della mutua induttanza fra due bobine permette il calcolo diretto della tensione indotta su una bobina per effetto della variazione di i corrente nell’altra. L’impulso di tensione vale

Nella stessa fig. 3.9 la bobina 3 è disposta parallelamente alle linee di induzione prodotte dalla bobina 1; essa non concatena alcuna porzione del flusso prodotto da I1. Usando la solita notazione scriveremo Φc13 = 0, da cui si ricava

Qualunque variazione di corrente I1 non produce alcuna tensione indotta sulla bobina 3.

Per la mutua induttanza vale il principio di reciprocità: la tensione indotta sulla bobina 2, per effetto di una variazione di I 1, è identica alla tensione indotta sulla bobina 1 per effetto di una uguale variazione I2; in altre parole

e quindi

pertanto la tensione indotta vale

Poiché era M13 =0, sarà pure M31 =0: anche la bobina 1 è totalmente insensibile a variazioni di corrente nella bobina 3. Le bobine 1 e 3 si dicono ortogonali tra di loro. Le bobine 2 e 3 sono a loro volta legate dalle mutue induttanze M23 = M32.

La mutua induttanza si misura in henry (simbolo H). Una mutua induttanza ha il valore di 1H quando la variazione di 1 A al secondo in una bobina induce la tensione di 1 V nell’altra

Poiché 1 V*s = 1 Wb si può anche scrivere

Questo significa che si ha la mutua induttanza di 1H quando la corrente di 1 A in una bobina produce un flusso concatenato con la seconda bobina di 1 Wb.

Due bobine interessate da una mutua induttanza sono schematizzate come in fig. 3.9 b). Le indicazioni in nero servono per posizionare correttamente il segno positivo della tensione indotta in una bobina, al variare della corrente nell’altra, secondo la seguente convenzione:

                       l ’aumento della corrente entrante nella prima bobina dal morsetto segnato, induce una tensione avente segno positivo in corrispondenza del morsetto segnato della seconda bobina.
Nel caso di figura, un aumento della corrente entrante in A induce una tensione con segno positivo su D.

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