Autoinduttanza

Un circuito chiuso percorso da corrente genera un campo magnetico; variazioni di corrente producono variazioni di flusso che possono indurre tensioni in altri circuiti, ma soprattutto inducono tensione nel circuito stesso.

Fig 3.10 – Autoinduttanza

Supponiamo che il circuito di fig. 3.10, di resistenza trascurabile, percorso dalla corrente I, generi il flusso Φ concatenato con se stesso. Se il circuito è costituito da una bobina di N spire il flusso concatenato sarà, come al solito,

Se la corrente I varia nel tempo, le variazioni di flusso seguono fedelmente quelle della corrente, ed inducono tensione nel circuito stesso; in un intervallo di tempo Δt abbiamo:

Introduciamo a questo punto una nuova grandezza di rilevante importanza in elettrotecnica: l’autoinduttanza, detta più semplicemente induttanza (simbolo L), definita dal rapporto

L’espressione dell’autoinduttanza considera solamente il flusso prodotto dalla corrente che circola nel circuito in esame. La tensione indotta in un circuito in seguito alla variazione di corrente vale perciò

facendo tendere a zero l’intervallo di tempo Δt ricaviamo l’espressione della tensione in ogni istante

Questa espressione, che lega tensione e corrente, ha un’importanza analoga a quella della legge di Ohm per le resistenze; esiste però una differenza fondamentale: la tensione autoindotta è proporzionale alla rapidità di variazione della corrente, ma non al suo valore; una corrente anche molto forte ma costante nel tempo, non induce alcuna tensione, mentre una corrente anche debole, ma rapidamente variabile, può indurre forti tensioni.

Fig 3.11 – Esempio di induttore e relativo simbolo grafico con la conversione di segno

Il componente appositamente costruito per presentare un valore di induttanza definito e costante è detto induttore; esso è costituito solitamente da una bobina di filo e, nel caso ideale, presenta resistenza trascurabile. In fig. 3.11 è indicato un induttore con il suo simbolo grafico e la convenzione di segno di utilizzatore. Applicando la legge di Lenz osserviamo che, ad un aumento della corrente nel senso della freccia (di/dt positivo), corrisponde una tensione indotta avente il positivo su A: l’induttore assorbe potenza.

Mantenendo sempre la corrente nel senso della freccia, ma ipotizzando una sua diminuzione (di/dt negativo), la tensione indotta diventa negativa: l’induttore eroga potenza.

 

Fig 3.12 – Tensione indotta ai capi di un induttore da una corrente variabile

In fig. 3.12 a) e b) sono indicati l’andamento della corrente nell’induttore, ed il relativo andamento della tensione.

L’impulso di tensione è sempre dato dall’area racchiusa dalla curva della tensione indotta, cioè dal suo integrale nel tempo; calcolando tale area ed effettuando l’operazione di integrale si ottiene

Se ai capi di un induttore ideale si applica un generatore di tensione costante E si ricava

In un caso del genere la corrente aumenta continuamente nel» tempo, con derivata direttamente proporzionale alla tensione applicata, ed inversamente proporzionale all’induttanza.

Come già la mutua induttanza, anche l’autoinduttanza viene misurata in henry (simbolo H).

Un induttore presenta l’induttanza di 1 H quando, sottoposto ad una corrente che varia di 1 A al secondo, manifesta suoi capi una tensione indotta pari a 1 V (oppure sottoposto alla tensione costante di 1 V presenta una variazione di corrente di 1 A/s).

Una definizione del tutto equivalente è la seguente: un induttore presenta l’induttanza di 1 H quando, percorso dalla corrente di 1 A, genera un flusso concatenato di 1 Wb.











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