Tensione indotta in una spira rigida di movimento

Consideriamo la spira rigida, avente lati di lunghezza a e b, area S = a*b, di  fig. 3.6. Essa è perpendicolare all’induzione uniforme B, presente nella parte sinistra dello spazio considerato, mentre nella parte destra l’induzione è nulla.


Fig 3.6 – Tensione indotta in una spira rigida in movimento.

Spostiamo la spira con velocità v, perpendicolare a B e calcoliamo la tensione indotta. Nei lati AC, DE e BF non viene indotta alcuna tensione, poiché questi si muovono parallelamente a B; nel lato CD viene indotta la tensione e = Bav, con segno + su D, mentre sul lato EF viene indotta la stessa tensione, con segno + su E.

La somma algebrica delle tensioni lungo la spira è nulla. Osserviamo che il flusso abbracciato dalla spira durante il movimento rimane invariato, cioè ΔΦ .= O.

La situazione cambia quando il lato EF raggiunge l’area ad induzione nulla.

Durante lo spostamento la tensione indotta sarà nulla non solo sui lati AC, DE, BF, ma anche su EF, mentre sul lato CD rimane la tensione: e = Bav.

Il tempo T,  necessario per estrarre completamente la spira dal flusso, corrisponde al tempo richiesto per percorrere la distanza b

dove Φ è il flusso attraverso la spira quando questa è ancora immersa nel campo magnetico. L’impulso di tensione vale

La variazione di flusso che si verifica nella spira durante l’intero movimento coincide con il valore iniziale Φ del flusso, poiché il valore finale del flusso è nullo

Anziché una sola spira, consideriamo ora una bobina composta di N spire, come in fig.3.7. Spostando la bobina all’intemo del campo magnetico uniforme la somma di tutte le tensioni indotte nei fili è nulla; si può giungere immediatamente a questo risultato rilevando che la variazione del flusso è nulla. Quando invece si estrae la bobina dal flusso, ai suoi capi si manifesta la tensione

Anche qui la variazione di flusso coincide con il valore iniziale del flusso Φ, poiché il flusso finale è zero. Il prodotto NΦ  viene detto flusso concatenato con la bobina, e si indica con Φc; il prodotto NΔΦ corrisponde alla variazione del flusso concatenato ΔΦc

L’impulso di tensione vale

Determinazione del segno di E: durante il movimento descritto la tensione viene indotta da una diminuzione di flusso entrante. La corrente indotta (che in realtà non può circolare, perché A e B sono aperti) dovrebbe produrre un aumento di flusso entrante: essa dovrebbe quindi circolare in senso orario. Osservando il senso dell’avvolgimento il segno positivo di E viene così localizzato sul morsetto B.

Fig 3.7 – Tensione indotta in una bobina estratta da un campo magnetico.

Consideriamo la bobina avente area S, composta di N spire, di fig. 3.8. Essa è immersa in un campo avente induzione uniforme B, e ruota con velocità angolare costante ω (in rad/s); calcolare l’andamento nel tempo della tensione indotta.

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