Calcolo della tensione indotta come variazione di flusso

Il dispositivo di fig. 3.3 è immerso in un campo magnetico avente induzione costante.


Fig 3.3 – Variazione di flusso dovuta al movimento di un conduttore

Consideriamo il flusso che attraversa la spira chiusa ABCD; se il conduttore mobile di lunghezza l viaggia con velocità costante v, il flusso aumenta; dopo il tempo Δt il conduttore si è spostato di un tratto d = v * Δt; ,l’area della spira è aumentata del valore ΔS = d * l, ed il flusso attraverso la spira è aumentato della” quantità ΔΦ data da

Poiché B-l-v è uguale alla tensione indotta e, possiamo scrivere

da cui

La tensione indotta è uguale alla variazione di flusso, divisa per il tempo nel quale tale variazione si verifica. Questa è la legge di Faraday-Neumann.

In particolare, se ipotizziamo la variazione di 1 Wb in 1 secondo, otteniamo la tensione di 1 volt; inversamente, se vogliamo generare in una spira la tensione di 1 V, dovremo variare di 1 weber al secondo il flusso attraverso la spira. In fig. 3.4 sono riportati due diversi andamenti della variazione di flusso; in entrambi i casi si ha la stessa variazione totale ΔΦ.

Nel caso a) la variazione avviene in un tempo lungo; la tensione indotta è perciò bassa, ma permane per lungo tempo; l’area tratteggiata corrisponde al prodotto e*Δt, ed è uguale aΔΦ.

Nel caso b) la stessa variazione di flusso avviene in un tempo più breve; la tensione indotta è più elevata, ma l’area tratteggiata, corrispondente i prodotto e°Δt, è uguale alla precedente, poiché corrisponde ancora a ΔΦ

Fig 3.4

Il prodotto eΔt (area tratteggiata delle fig. 3.4) viene detto impulso di tensione U; si misura in Vs e coincide con la variazione di flusso AΦ; possiamo perciò concludere che

Si consiglia di verificare l’uguaglianza dimensionale tra flusso e impulso di tensione. Si presenta ora il problema di posizionare sul circuito il segno positivo della tensione indotta. Nell’esempio di fig. 3.3 si stabilisce, con la regola della mano destra, che il segno + si trova sul punto A. Nei casi più complessi questa determinazione non è così facile, e richiede la formulazione di una legge più generale.

Osserviamo che la tensione è stata indotta da un aumento del flusso abbracciato dalla spira; un’eventuale corrente indotta, concorde con la tensione indotta, avrebbe verso tale da produrre una diminuzione di flusso. Se, nello stesso circuito, si ipotizza una diminuzione di flusso, la tensione indotta cambia segno, e la corrente indotta assume verso tale da rinforzare il flusso.

Questo si riassume nella legge di Lenz:

Una variazione di flusso induce una corrente avente verso tale da produrre una variazione di flusso in senso opposto.

Per una corretta applicazione della legge di Lenz occorre procedere come segue:

  1. Si definisce sul disegno del circuito il verso del flusso ed il senso della sua variazione (se è un aumento o una diminuzione).
  2. Si determina il verso della corrente indotta che si oppone a tale variazione (non importa se la corrente potrà effettivamente circolare oppure no).
  3. Il segno positivo della tensione indotta è concorde con la corrente indotta.

È tradizione anteporre segno negativo all’espressione della tensione indotta, per indicare il suo opporsi alle variazioni di flusso; essa diventa così

Questo segno negativo non ha alcuna utilità pratica poiché non consente comunque di individuare l’effettiva posizione nel circuito del segno + della tensione indotta. Tale posizione viene determinata attraverso l’analisi dettagliata del circuito in esame, con il metodo illustrato sopra, o con altri equivalenti. Per tale ragione non verrà adottato il segno negativo nella formula della tensione indotta, ma si farà lo studio del segno quando sarà necessario.

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