Moto di un elettrone in un campo magnetico

Un elettrone libero nel vuoto, che viaggia alla velocità v, entra in un campo magnetico uniforme avente induzione B perpendicolare alla direzione del moto, come in fig. 1.7.


Come è noto, l’elettrone possiede una carica e = 1,602*1O-19 C; un elettrone in moto, che percorre un minuscolo tratto di lunghezza l nel tempo t, equivale ad una corrente

dove q = e; t= l / v; sostituendo si ricava

Fig 1.7 – Elettrone in moto in un campo magnetico

da cui

Sull’elettrone agisce una forza trasversale, perpendicolare a B ed a v, che si ricava dalle relazioni precedenti

 

Per effetto di questa forza trasversale l’elettrone incurva la propria traiettoria, modificando la direzione di v; contemporaneamente si modifica anche la direzione di F, poiché questa rimane sempre perpendicolare a v, come illustrato in fig. 1.8.

Fig 1.8 – Traiettoria circolare di un elettrrone in moto in un campo magnetico

La forza F è quindi una forza centripeta e la traiettoria risultante è un arco di circonferenza; per calcolarne il raggio r ricordiamo dalla meccanica che la forza centrifuga Fc è in ogni istante uguale in modulo alla forza centripeta F; le due forze valgono

dove m è la massa dell’elettrone, pari a 9,11*10-31 kg

dall’uguaglianza Fc = F ricaviamo

con r incognita;

 

dove r è espresso in metri, v in m/s, B in tesla.

Abbiamo così realizzato un efficace mezzo per la deflessione di fasci di elettroni (utilizzato, ad esempio, nel tubo a raggi catodici). Un fascio di elettroni può essere deflesso anche da un campo elettrico trasversale alla direzione del moto, come già visto all’articolo Energia e potenziale  in quel caso, però, la traiettoria risultante era costituita da un arco di parabola, poiché la direzione della forza rimaneva costante al variare della direzione della velocità.

Un’altra importante differenza è costituita dal fatto che il campo magnetico non trasferisce alcuna energia agli elettroni in moto: il modulo della velocità (e quindi l’energia cinetica) rimane invariato durante l’intero percorso, in accordo col fatto che la forza agente sugli elettroni è in ogni istante perpendicolare alla direzione del moto e pertanto non compie lavoro.

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