Scambi di energia durante la carica e la scarica del condensatore

Nell’ articolo Energia Immagazzinata nel Condensatore è stata analizzata la carica del #condensatore realizzata da un generatore di corrente; in quel caso l’energia immagazzinata dal condensatore risultava


Fig 3.10 – Transitorio con condensatore inizialmente carico alla tensione V0

 

Con ragionamenti analoghi valutiamo ora gli scambi di energia che intervengono nel transitorio di carica e scarica per mezzo del generatore reale.

Facendo sempre riferimento allo schema di fig. 3.10, indichiamo con E la tensione a vuoto del generatore reale e con V0 la tensione iniziale del condensatore.

Prima del transitorio l’energia immagazzinata nel condensatore vale

A transitorio estinto la tensione finale ai capi del condensatore coincide con E, e l’energia immagazzinata risulta

 Nel corso del transitorio l’incremento di energia è dato da

Tabella 3.11 – Transitori capacitivi

Tensioni

Espressioni analitiche

Andamento della tensione

Andamento della corrente

 

Durante lo stesso transitorio il generatore eroga l’energia Wg, calcolabile come prodotto della tensione per la quantità di carica fornita; la carica trasferita dal generatore al #condensatore corrisponde all’area sottesa alla curva della corrente, come già visto nell articolo Carica del condensatore per mezzo di un generatore reale, e vale

da cui si ricava l’energia fornita dal generatore

La differenza tra le energie Wg e ΔWC viene dissipata dalla resistenza, che pareggia cosi il bilancio energetico

Le energie scambiate o dissipate dipendono unicamente dai valori della capacita, di E e di V0, mentre non dipendono in alcun modo dalla resistenza (nemmeno la Wr, dissipata).

Il valore della resistenza influisce solamente sulla durata del transitorio: aumentando la resistenza si prolunga il transitorio, ma le energie rimangono invariate; ovviamente le potenze risultano ridotte proporzionalmente.

Se V0 è maggiore di E, durante il transitorio l’energia fluisce dal condensatore verso il generatore: ΔWc  e Wg risultano negative, mentre Wr, dissipata è sempre positiva.

Nel caso particolare della carica completa, nella quale il condensatore e inizialmente scarico, le espressioni delle energie si semplificano, poiché V0 = 0, e diventano

In questo caso notiamo una coincidenza interessante: l’energia dissipata dalla resistenza durante la carica completa corrisponde esattamente all’energia immagazzinata dal condensatore.

Quando un condensatore, carico alla tensione V0, viene chiuso sulla sola resistenza, esso si scarica completamente per analizzare la scarica completa, basta porre E = 0; le formule dell’energia si semplificano nel modo seguente

Tutta l’energia del condensatore viene ovviamente dissipata dalla resistenza.

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