Carica del condensatore per mezzo del generatore di corrente

Analizziamo il circuito di fig. 2.5 a) nella quale il condensatore, inizialmente scarico, è collegato ad un generatore di corrente costante I. Dopo il generico tempo t la carica erogata dal generatore ed immagazzinata dal condensatore vale



L’andamento della carica in funzione del tempo è rappresentato dalla retta di fig. 2.5 c). Anche la tensione ai capi del condensatore ha andamento rettilineo, come in figura 2.5 d)

In un intervallo di tempo Δt la tensione subisce l’incremento ΔV

inversamente

Fig 2.5 – Carica del condensatore per mezzo del generatore di corrente ed energia imagazinata

Questa equazione, come la legge di Ohm per i resistori, mette in relazione la tensione e la corrente ai capi di questo nuovo bipolo.

Rileviamo però una sostanziale differenza: mentre la legge di Ohm lega direttamente il valore della corrente a quello della tensione, l’ultima equazione lega il valore della corrente unicamente alla variazione nel tempo della tensione. Per una data corrente, più la capacità è grande, più lenta risulta la variazione della tensione nel tempo.

Poiché affrontiamo per la prima volta fenomeni legati alla rapidità di variazione nel tempo è necessario familiarizzare con il concetto matematico di derivata che verrà utilizzato frequentemente nel seguito.

Il concetto di derivata è illustrato nell’articolo «Funzione Derivata», alla quale si consiglia di fare riferimento, in attesa di un inquadramento più sistematico.
Rendendo sempre più piccolo l’intervallo Δt, il rapporto ΔV/Δt viene sostituito dalla derivata dv/dt

L’equazione

diventa

Questa è l’equazione fondamentale del condensatore, che mette in relazione il valore istantaneo della corrente con la derivata della tensione.

Nel caso in esame, in cui la corrente è costante, le equazioni viste sopra portano agli stessi risultati. Negli altri casi, in cui la corrente è variabile nel tempo, è valida solamente l’equazione

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