Moto di un elettrone in direzione parallela al campo elettrico

La fig. 1.18 rappresenta un campo elettrico uniforme ottenuto fra due piastre cariche, piane e parallele, poste alla distanza s.


Fra le due piastre esiste la differenza di potenziale ΔV, ed il campo all’interno vale: K = ΔV/s; i due fori praticati nelle piastre non alterano in maniera apprezzabile la geometria del campo.

Fig 1.18 – Accelerazione di un elettrone per effetto del campo elettrico longitudinale

Un elettrone (massa = m; carica = e) entra da sinistra con velocità trascurabile; la sua energia cinetica è nulla. Quando l’elettrone entra nel campo elettrico viene sottoposto ad una forza

La forza ha direzione opposta a quella del campo, poiché l’elettrone possiede carica negativa; l’accelerazione conseguente risulta

diretta verso la piastra positiva. Dalla meccanica è noto che

da cui si ricava il tempo t necessario a percorrere la distanza s

la velocità finale v è data, sempre dalla meccanica, dall’espressione

L’energia cinetica W, che l’elettrone possiede all’uscita del campo, vale

e sostituendo ad a la sua espressione si ottiene

Ricordando che il prodotto K*s corrisponde alla differenza di potenziale ΔV, l’espressione dell’energia diventa

Quando si trattano i movimenti dell’elettrone risulta più conveniente esprimere l’energia in una nuova unità di misura, detta elettronvolt (eV), che corrisponde all’energia acquistata da un elettrone che supera la d.d.p. di 1 V.

Poiché la carica dell’elettrone vale e =1,602-10-19 C, si ricava che

Esempio:

Calcolare l’energia cinetica e la velocità di un elettrone che, in un tubo catodico, viene accelerato dalla d.d.p. di 5000 V.
Questo calcolo è immediato, e non richiede la conoscenza della geometria del tubo catodico, né la configurazione del campo

W = 5000 eV

Espressa in joule l’energia diventa

50001,602-10-19 J = 810-16 J

Per Calcolare la velocità è necessario conoscere la massa dell’elettrone (m = 9,11-10-31 kg) ed esprimere l’energia in joule

A velocità elevate si dovrebbe considerare l’aumento di massa introdotto dalla teoria della relatività, che però, nel caso in esame, è limitato a meno dell’uno per cento.

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