Capacità – Condensatore

Consideriamo la lamina carica di fig. 2.1 avente superficie S e carica Q. È già noto dall’articolo «Configurazione di campi elettrici complessi»  che il campo in prossimità di essa è uniforme e che la sua intensità è data dall’espressione


Sistemiamo una seconda lamina conduttrice, alla distanza d dalla prima, in corrispondenza di una superficie equipotenziale; se si carica questa lamina con carica  -Q, il campo elettrico tra le due lamine raddoppia; la d.d.p. fra le due lamine è indicata con V e vale

 

Fig 2.1 – Condensatore

 

Il dispositivo illustrato costituisce un condensatore, e le due lamine, isolate tra loro, vengono dette armature. Il rapporto fra la carica Q e la differenza di potenziale fra le armature è detta capacità (simbolo C)

inversamente

Se aumenta l’entità della carica, aumenta proporzionalmente il campo e quindi la d.d.p.: la capacita rimane costante; essa è una grandezza tipica di ogni condensatore e si misura in Farad [F]

Un condensatore ha la capacita di un farad se, caricato con la carica di un coulomb, presenta fra le armature una tensione pari ad 1 volt.
Dalle espressioni precedenti si ricava un’altra formula per esprimere la capacità

Questa relazione permette di calcolare la capacità di un condensatore a partire unicamente dalle sue dimensioni geometriche, a conferma che la capacità è un parametro costante e non dipende dal valore della tensione né da quello della carica.

Osserviamo che la capacità è inversamente proporzionale alla distanza d fra le armature. Questo si spiega pensando che, se rimane invariata la carica Q, rimane invariato anche il campo K ; diminuendo la distanza fra le armature si riduce proporzionalmente anche la tensione V = Kd: la capacità risulta maggiore. Osserviamo ancora che la capacita è direttamente proporzionale alla superficie S; se infatti, a parità di tensione, e quindi di campo, si aumenta S, la carica Q = ε0*KS aumenta: la capacita risulta maggiore.

In generale, per costruire condensatori di grande capacita è necessario aumentare la superficie delle armature e diminuirne la distanza. Naturalmente, quando si riduce la distanza allo scopo di aumentare la capacita, si riduce anche la d.d.p. sopportabile fra le armature, e quindi la tensione di lavoro del condensatore.

A titolo di esempio consideriamo un condensatore costituito da due armature aventi area S = 1 m2, separate dalla distanza di 1 mm; calcoliamone la capacità

 

Riducendo la distanza ad 1/100 di mm, la capacita risulta moltiplicata per cento, e vale

C’=8,855-10-7F  =  0,8855 μF

Questo secondo condensatore sopporta però una tensione circa cento volte inferiore rispetto a quella applicabile al condensatore precedente. Comunemente si utilizzano condensatori aventi capacità comprese fra qualche decina di pF ed alcune migliaia di μF.

Finora è stato considerato il campo elettrico uniforme, poiché questa è la situazione presente nei condensatori effettivamente fabbricati, costruiti allo scopo di realizzare la capacità richiesta nel minimo volume possibile. Tuttavia, ogni volta che sono presenti due conduttori isolati fra loro, si crea una capacità di valore ben preciso, funzione unicamente delle loro dimensioni geometriche. Se si stabilisce una differenza di potenziale fra i conduttori (ad esempio collegandoli ai morsetti di un generatore di tensione) si manifesta un campo elettrico, e ciascun conduttore diventa sede di una carica Q = CV.

Le formule per calcolare la capacità di alcune configurazioni principali, aventi campo non uniforme, sono riportate in fig. 2.3.

Esempio:

Determinare la capacità, la quantità di carico e l’intensità di campo elettrico in un condensatore in aria.

Dati: d=2,5 mm; S =100 cm2; V= 200 V.

Esempio:

Calcolare la capacità tra due conduttori di una linea aerea, e quella tra i conduttori e la terra.

Dati: l=2 km; D=10 mm; d=0,5 m; h = 10 m.

La capacita tra i conduttori risulta

la capacita verso terra

Fig 2.3 – Capacità delle più frequenti disposizioni di conduttori in aria o nel vuoto

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