Massima Potenza Erogabile da un Generatore

In figura sotto  é dato un generatore reale con la propria caratteristica, che alimenta il resistore Ru. Si vuol determinate la potenza massima erogabile dal generatore ed il valore da attribuire ad Ru perché l’utilizzatore assorba effettivamente tale potenza massima.


 

 

Fig. 5.3 – Andamento della potenza erogata da un generatore reale.

Per diversi valori di Ru si ottengono diversi punti di lavoro della caratteristica, per ciascuno dei quali si determina la potenza Pu assorbita dall’utilizzatore, come prodotto V*I. Riportando in diagramma i valori di Pu, corrispondenti a ciascun punto di lavoro, si traccia la parabola di figura.

Il vertice della parabola fornisce il valore della potenza massima, che si trova in corrispondenza del punto di lavoro di coordinate

La massima potenza erogabile dal generatore reale risulta perciò

e tale potenza può essere erogata solamente se si pone

Per tutti gli altri valori di Ru la potenza erogata risulterà inferiore.

 

Per il calcolo del rendimento non è invece sufficiente la sola conoscenza della caratteristica esterna, ma risulta indispensabile conoscere la costituzione interna del generatore.
Si possono presentare i seguenti tre casi, aventi tutti l’identica caratteristica esterna riportata in fig. 5.3.

a) Generatore di tensione con Ri in serie (fig. 5.4 a); per un generico valore di I la potenza generata è pari ad E0* I; la potenza utile è pari a VAB *I il rendimento sarà perciò

Da questa relazione si deduce che il rendimento vale zero al corto circuito (Ru= 0; Ril = E0); aumenta linearmente al diminuire di I, fino ad avvicinarsi al valore 1 per correnti prossime a zero. Per I = 0 (circuito aperto) il rendimento è privo di significato, poiché le potenze in gioco sono nulle.
La retta del rendimento in funzione di I è illustrata in fig. 5.4b). In ascissa, ai diversi valori di I, sono associati i relativi valori di Ru: il rendimento aumenta all’aumentare di Ru.
Sovrapposto al diagramma è riportato l’andamento parabolico della Pu, in funzione di I; in corrispondenza di Pu(max)(I =ICC/2) il rendimento risulta

Alla potenza massima non corrisponde quindi rendimento massimo

Fig 5.4 – Potenza e rendimento in un generatore di tensione

b)  Generatore di corrente con Ri in parallelo (fig 5.5 a). Per un generico valore di VAB si ottiene 

L’andamento di η in funzione di VAB è riportato in fig. 5.5 b); il rendimento è zero a circuito aperto (VAB = Icc*Ri), mentre si avvicina al valore uno per Ru e VAB tendenti a zero. Per Pu = Pmax il rendimento e ancora pari a 0,5.

Con questo generatore il rendimento aumenta al diminuire di Ru.

c) Consideriamo una rete complessa di generatori e resistori, sostituita da un generatore equivalente di Thévenin avente la stessa caratteristica esterna del due esempi precedenti.
La sua potenza massima è ancora

e si ottiene sempre quando Ru =Ri.

L’andamento del rendimento risulta invece diverso dagli esempi precedenti, e deve essere ricavato di volta in volta in funzione della composizione della rete.

L’adattamento di resistenza, per avere in Ru la potenza massima, viene utilizzato nei circuiti elettronici, dove le potenze in gioco sono piccole.

Nel caso di generatori di potenza, al contrario, il rendimento del 50% risulta inaccettabile il generatore non può dissipare nella resistenza interna una potenza pari a quella erogata, poiché ne verrebbe distrutto. I generatori di potenza (normalmente di tensione) lavorano quindi con Ru molto maggiore di Ri, per contenere le perdite entro valori accettabili. La potenza erogata risulta minore di Pmax, ma con rendimento nettamente superiore al 50%.

Esempio:

Con riferimento alla fig. 5.3,

dati E1 = 20 V, Ri-= 10 Ω

Determinare il valore di potenza massima erogabile.
La condizione di massima potenza si ha con Ru = Ri = 10 Ω La potenza massima vale

 

 

Fig 5.6

 

Esempio:

Fig 5.7

 

Con riferimento al circuito di fig. 5.6 determinare la potenza massima dissipata
in Ru, il valore di Ru per ottenerla e il rendimento.
Dati: E1 = 40 V; R1 = 10 Ω; R2=40 Ω

Applicando il teorema di Thévenin tra i punti A – B, il circuito diviene quello di figura 5.7

 

 

Per il calcolo del rendimento occorre calcolare la potenza generata dal generatore reale E1, e quindi il valore I1. La tensione VAB. è quella ai capi di Ru, risulta

La corrente I1 si ottiene dal circuito iniziale

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