Teorema di Miller

Il teorema di Miller si utilizza quando una resistenza e messa in comune a due parti di un circuito come, per esempio, la resistenza R nei circuiti di fig. 3.10a) e fig. 3.11 a).


Spesso puo essere utile, per semplificare i calcoli relativi alla soluzione delle reti, eliminare tale resistenza e trasformare il circuito in uno equivalente in cui la resistenza sia sostituita con altre due (RM1 e RM2) collegate a due semicircuiti separati tra di loro.
Consideriamo dunque il circuito di fig. 3.10 a). Esso risulta equivalente a quello di fig. 3.10 b) se i valori di resistenza RM1 e RM2 sono tali da mantenenere

Fig 3.10 a) Teorema di Miller

Il circuito b) è equivalente a quello reale a) se:

Da cui

                           

Noto quindi, oltre alla resistenza R, il rapporto tra le tensioni VAC e VBC dei due capi della resistenza, si puo trasformare il circuito reale di fig 3.10 a) in quello equivalente di fig 3.10 b). Indicando con AV il rapporto delle due tensioni.

si avrà

Il teorema ha effettiva applicazione pratica se AV è negativa. Se AV fosse positiva, una delle due resistenze (RM1 e RM2) risulterebbe negativa e dovrebbe essere rappresentata da un generatore che impone il giusto valore di I e V.
Questo secondo caso non è interessante ai fini pratici applicativi pertanto non sarà affrontato.
Analogamente il circuito di fig. 3.11 a) puo essere sostituito da quello di fig. 3.11 b) se i valori di RM1 e RM2 sono tali da mantencre uguale la tensione V nei due circuiti. Imponendo tale uguaglianza si avrà


Fig. 3.11 – Teorema di Miller.

Il circuito b) è equivalente a quello reale a) se:

Quindi la trasformazione è possibile quando è noto, oltre alla resistenza R, il rapporto tra le due correnti che concorrono alla resistenza stessa. Indicando con AI, il rapporto tra le correnti AI=I2/I1 , si avrà:

In questo caso il teorema ha effettiva applicazione pratica se AI è positiva.

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