Generatori Equivalenti di Thevenin e di Norton

La fig. 3.6 a) rappresenta una rete comunque complessa, composta da generatori e resistori lineari, della quale consideriamo i due punti A e B. L’intera rete può essere considerata come un unico bipolo avente i morsetti coincidenti con A e B (fig. 3.6 b). La tensione VAB fra i due morsetti viene indicata come tensione a

vuoto E0; se A e B vengono messi in corto circuito con un collegamento esterno, questo viene percorso da una corrente di corto circuito Icc.

fig 3.6

Riportando i valori cosi trovati sul diagramma tensione-corrente, si ricava la caratteristica di fig. 3.6 c); questa è lineare, essendo lineari i componenti della rete, e corrisponde alla caratteristica di un generatore reale, avente tensione a vuoto E0 e corrente di corto circuito Icc, che puo essere schematizzato in due modi:

  1. Generatore equivalente di Thevenin, composto da un generatore ideale di tensione E0, in serie ad una resistenza interna Rth = E0/ Icc, rappresentato in fig. 3.7 a). Tale sostituzione costituisce il Teorema di Thevenin.
  2. Generatore equivalente di Norton, composto da un generatore ideale di corrente Icc, in parallelo alla Rn = Rth = E0/Icc (fig. 3.7 c). Questa sostituzione costituisce il Teorema di Norton

Fig 3.7 a) Generatore equivalente di Thevenin; b) Generatore equivalente di Norton

Si può dimostrare the la Rth coincide con la resistenza vista dai punti A e B dopo aver cortocircuitato i generatori indipendenti di tensione, aperto i generatori indipendenti di corrente, e lasciato inserite le rispettive resistenze interne.
Se nella rete sono presenti dei generatori dipendenti1, la Rth può essere calcolata solamente come rapporto E0/Icc. Per calcolare effettivamente il generatore di Thevenin si procede come segue:

  1. Si risolve la rete in esame ricavando la tensione E0,fra i due punti A e B a vuoto.
  2. Si cortocircuitano i generatori di tensione, si apron0 quelli di corrente, (in praticabasta cancellare il cerchio del simbolo del generatore) ottenendo cosi un circuito di sole resistenze; si calcola quindi la resistenza, Rth vista dai punti A e B.
  3. Si costruisce generatore reale equivalente di tensione E0, avente resistenza interna Rth, con il morsetto positivo coincidente con il positivo di VAB.

Il teorema di Norton si applica in modo analogo:

  1. Si risolve la rete ricavando la corrente di corto circuito Icc fra A e B.
  2. Si ricava Rn=Rth.
  3. Si costruisce il generatore di corrente reale equivalente avente corrente Icc e resistenza interna Rn.

Esempio:

Ricavare il circuito equivalente di Thevenin e di Norton della rete di fig 3.8

Dati:
E1=20V
R1=20Ω
R2=80Ω
R3=14Ω
R4=30Ω

Fig 3.8

Per ricavare la tensione VAB si calcola prima la corrente I4 col metodo della resistenza equivalente

formula

La I4 e la VABrisultano

formula

La corrente di cortocircuito fra i punti A e B risulta

formula

La resistenza del generatore equivalente sarà

formula

I circuiti equivalenti di Thevenin e di Norton sono raffigurati rispettivamente in fig 3.9 a) e b)


Fig 3.9                                                    Eth=VAB=8VRTH =15Ω a)                In=Icc=0,53_Rn=Rth15Ωb)

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