Mettodo delle Correnti Cicliche o di Maxwell

  II metodo di Kirchhoff è sufficiente per risolvere qualunque rete complessa, tuttavia, appena il numero di incognite diventa elevato, la risoluzione del sistema si complica notevolmente; per tale motivo si sono affermati altri metodi in tutto equivalenti, ma basati su un sistema avente un numero ridotto di equazioni e di incognite. Le correnti in tutti i rami vengono poi calcolate separatamente per mezzo di relazioni semplici.


Il metodo delle correnti cicliche considera solamente le equazioni alle maglie e consente di impostare un sistema formato solamente da L -(N – 1) equazioni di tensione alle maglie con incognite fittizie, in funzione delle quali si ricavano, in maniera semplice, tutte le L correnti incognite reali. Si procede nel modo seguente:


  1. Si attribuisce ad ogni maglia indipendente una corrente ciclica fittizia dl maglia. Si avranno cosi tante correnti fittizie incognite quante sono le maglie indipendenti
  2. Si scrivono le equazioni alle maglie in funzione delle suddette correnti fittizie; risolvendo tale sistema si ricavano le correnti fittizie incognite. Anchc in questo caso t opportuno non scrivere un’equazione di maglia in cui sia presente un generatore di corrente. La corrente di questa maglia risulta uguale a quella del generatore stesso
  3. Si calcola infine la corrente reale in ogni ramo calcolando la soma algebrica delle correnti fittizie su quel ramo.
    Si consiglia di attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie, e di considerare maglie adiacenti

Esempio:

Si consideri la rete di fig. 3.2, in tutto identica a quella di fig. 3.1, ma adottando questa volta la procedura delle correnti cicliche

  1. Si attribuisce a ciascuna maglia adiacente una corrente ciclica fittizia in senso orario; tali correnti vengono indicate come Ia, Ib, Ic, Id.


Fig 3.2

si impostano le equazioni alle maglie in funzione di Ia, Ib, Ic,

maglia a) formula

maglia b) formula

maglia c)  formula

Sostituendo i valori noti nelle equazioni precedenti, si ottiene il sistema

formula

formula

È evidente la maggior semplicita di questo sistema rispetto a quello impostato con il metodo di Kirchhoff. Si ricavano

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Le correnti reali sono quindi

formula

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