Reti Elettriche con un solo Generatore

Molto spesso si presenta il problema di determinare la corrente nei vari rami di una rete alimentata da un solo generatore di tensione o di corrente; la rete si dice risolta quando tutte le correnti sono state calcolate; a questo punto diventa immediato determinare anche tutte le tensioni fra i vari punti.


Un primo metodo per risolvere una rete con un solo generatore consiste nel calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti del generatore stesso; si determina poi la corrente erogata dal generatore di tensione, oppure la tensione ai capi del generatore di corrente.



Si procede quindi nel determinare successivamente le varie tensioni tra due punti, e le correnti nei vari rami,

Esempio: Nel circuito di figura calcolare la corrente in ogni ramo e la tensione VAD.
Dati: R1 = 80 Ω; R2 =16 Ω; R3 = 40 Ω; R4 = 30 Ω; R5 = 30 Ω; I0 = 3 A

Fig 2.14

La resistenza equivalente al gruppo R2, R3, R4, R5 risulta

Rk=(R4+R5)//R3+R2=40 Ω

Il circuito può essere semplicato come in figura 2.15

Fig 2.15 – Maglia a un solo generatore

Applicando la regola del partitore di corrente

formula

(Allo stesso valore di I2 si poteva pervenire applicando ii primo principio di Kirchhoff al nodo A:I2 = Io — I1).
Tornando al circuito iniziale, e noto iI valore di I2, applicando ancora la regola del partitore di corrente al nodo B si ottiene

formula

e quindi

formula

la tensione VAD

formula

Nel circuito di fig 2.16 ricavare la corrente in ogni ramo.

Fig 2.16

Dati:
E1=60V
R3=8Ω
R6=20Ω
R1=14Ω
R4=20Ω
R2=80Ω
R5=10Ω

La resistenza varia dai punti A-C risulta:

Fig 2.17

RAC =[(R4+R5)//(R6+R3]//R2=16Ω

Il circuito equivalente diventa quello di fig 2.17

La corrente erogata dal generatore sarà

formula

mentre la tensione VAC risulta dal partitore di tensione

formula

Tornado al circuito iniziale, noto VAC, si calcola I2

formula

e applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo A

formula

Applicando la regola del partitore di corrente

formula

Un altro metodo di risoluzione è quello detto di falsa posizione, che è particolarmente utile quando si debba calcolare la corrente in un solo ramo della rete.

Esso consiste nell’attribuire alla corrente incognita un valore arbitrario In (normalmente 1 A); in base a tale valore Si calcola corrispondente valore fittizio della tensione E (o della corrente I) del generatore.Il valore reale In della corrente incognita risulta determinato dalla proporzione fra la E fittizia e la Eg reale (oppure tra I* e Ig)

formula

Il metodo sfrutta la proporzionalità diretta fra tensione e corrente in qualsiasi punto del circuito: si può quindi applicare solamente alle reti lineari.

Esempio: Gli stessi circuiti visti negli esempi precedenti possono essere risolti col metodo della falsa posizione.
Con riferimento al circuito di fig 2.14, ponendo la corrente I4 ad un valore fittizio

I4=1A, si puo risalire a I0

Essendo noto I4 si ricava VBC

VBC=(R4+R5)I4= 60V

Quindi si ricava I3*

formula

Applicando il primo principio di Kirchhhoff al nodo B

I2=I3+I4=2,5A

quindi si calcola la VAC

VAC=R2I2+RI3=100V

La I1
sarà

formula

Per risalire ai valori reali delle correnti basta moltiplicare i valori fittizi trovati per il seguente rapporto ottenuto tra il valore vero (indicato nel testo dell’esempio)ed il valore fittizio appena calcolato

formula

si avrà quindi

I4=I4*·0,8=0,8A

I3=1,5·0,8=1,2A

I2=2,5·0,8=2A

I1=1,25·0,8=1A
·
VAD=R2I+R4I4=56V

Esempio: Si risolva con il metodo della falsa posizione il circuito di fig 2.16 con i dati gia posti nell’esempio visto sopra.
Ponendo I6=1A si ricava I3 con la regola inversa del partitore di corrente.

formula

Quindi si calcola VAC*

formula

Il rapporto tra la tensione del generatore reale stabilità dall’esercizio e quello fittizio risulta

formula

I valori di corrente reali saranno pertanto

formula

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