Resistenza Equivalente

In fig. 2.6 a) é illustrato un gruppo di soli resistori collegati fra di loro secondo uno schema qualsiasi e facenti capo a due punti, A e B, sottoposti alla tensione VAB. Indìchiamo con I la corrente che entra attraverso il morsetto A.


Si definisce resistenza equivalente il rapporto tra la tensione VAB e la corrente I. Essa rappresenta la resistenza che, sostituita al gruppo in esame, lascia inalterato il rapporto tensione/corrente ai suoi capi


formula

Fig 2.6 – Resistenza equivalente

Tra tutti i possibili collegamenti di resistenze se ne distinguono due particolarmente frequenti: collegamento serie e collegamento parallelo.

Due o più resistori si dicono collegati in serie se sono attraversati dalla stessa corrente. Si riconoscono perché fra un resistore e l’altro non si incontra alcun nodo, come in fig. 2.7.

Fig 2.7 – Resistenza in serie.

La Req é data dalla somma di tutte le n resistenze

formula

Infatti, applicando il secondo principio di Kirchhoff alla maglia di fig. 2.6, si ricava

formula

formula

La resistenza equivalente di n resistori in serie é maggiore della piú grande fra le resistenze componenti. Nel caso di n resistori aventi tutti lo stesso valore di resistenza R, sará

formula

Due o piú resistori sono collegati in parallelo quando sono sottoposti alla stessa tensione. Si riconoscono perché sono collegati tra gli stessi nodi A e B, come in fig. 2.8.

Fig 2.8 – Resistenza in parallelo.

La Req di due o piú resistori in parallelo é data dall’espressione

formula

Infatti, applicando al circuito di fig. 2.8 il 1° principio di Kirchhoff, si ottiene

formula

formula

Se i resistori in parallelo sono due, il calcolo della Req risulta particolarmente Semplice

formula

Nel caso di n resistori, aventi tutti la stessa resistenza R, avremo

formula

La Req risulta sempre minore della più piccola resistenza che compone il parallelo.

Per calcolare la resistenza equivalente di una rete di resistori si procede per passi successivi, individuando gruppi in serie o in parallelo, e sostituendo a tali gruppi le rispettive resistenze equivalenti; il procedimento viene applicato ripetutamente, fino a ricavare una sola resistenza, equivalente a tutta la rete.

La procedura descritta è applicabile alla maggior parte dei casi, ma non a tutti. Il calcolo della Req di alcune reti richiede anche la trasformazione stella-triangolo, illustrata nel prossimo paragrafo. Per calcoli grossolani è spesso utile semplificare la rete trascurando alcuni resistori.

In tal caso occorre osservare che nei gruppi in serie si possono trascurare le resistenze con valore molto basso, mentre nei gruppi in parallelo si possono trascurare le resistenze con valore molto elevato.

Esempio

Determinare la resistenza equivalente vista dai
punti A-B  del circuito in fig. 2.9 a).
Dati:
R1=10Ω   R2=20Ω
R3=30Ω  R4=40Ω

Fig. 2.9 – a)

Se tra i punti A-B viene inserito un generatore, la corrente che attraversa R3, ed R4 é la stessa per cui le due resistenze sono in serie. La loro resistenza equivalente risulta

formula

Sostituendo al gruppo R3-R4 la corrispondente resistenza equivalente il circuito diventa quello di fig. 2.9 b).

Fig. 2.9 – b)

Le resistenze R2 ed R34, sono collegate tra gli stessi punti quindi sono in parallelo e la loro R equivalente è

formula

e sostituendo al parallelo la corrispondente resistenza equivalente si avrà il circuito rappresentato in fig. 2.9 c)
Le due resistenze sono in serie per cui la resistenza equivalente risulta:

formula

Fig. 2.9 – c)

La corretta sequenza delle operazioni di messa in serie ed in parallelo viene comunemente rappresentata con una espressione sintetica, simile a quella utilizzata in algebra.

L’operazione di collegamento in serie viene indicata con il segno +; ad esempio l’espressione R3 + R4 rappresenta la serie delle due resistenze.

L’operazione di collegamento in parallelo viene indicata con il segno //; l’espressione

formula

equivale alla:

formula

Nelle espressioni complesse, nelle quali compaiono più operazioni di serie e di parallelo, l’ordine di esecuzione é stabilito dalle parentesi, come in algebra; all’interno della stessa parentesi, l’operazione di parallelo é prioritaria rispetto alla serie, come in algebra il prodotto é prioritario rispetto alla somma.

Con questa notazione la resistenza equivalente del circuito appena visto si esprime come:

formula

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