Resistenza – Coeficente di Temperatura

Si osserva sperimentalmente che la resistenza di un conduttore è direttamente proporzionale alla sua lunghezza l, ed inversamente proporzionale alla sua sezione trasversale s; la resistenza di un conduttore, date le sue dimensioni l ed s, può essere quindi calcolata per mezzo della seguente relazione


formula

Il coefficiente di proporzionalità. ρ è detto resistività e possiede un valore caratteristico per ogni materiale.

Esprimendo la lunghezza in metri e la sezione in m2, la resistività sara misurata in ohmm2/m, ovvero, semplificando, in ohmm. In pratica è spesso comodo esprimere la sezione in mm2; in tal caso il valore di ρ sara espresso in ohm*mm2/m.

La tabella di tig. 1.10 presenta i valori di resistività di diversi materiali, espressi in entrambe le unità di misura.

Osserviamo che alcuni metalli presentano valori di resistività particolarmente bassi; essi sono quindi adatti alla fabbricazione di conduttori di bassa resistenza adatti per il trasporto dell’energia elettrica (in particolare sono molto utilizzati il rame e l’alluminio); altri materiali, fra cui numerose leghe metalliche, posseggono resistività più elevate e sono adatti per la fabbricazione di resistori; altri materiali ancora presentano valori di resistività elevatissimi (isolanti).

Il valore di ρ viene influenzato dalla temperatura; conoscendo il valore di ρo alla temperatura di 0°C, il valore ρT alla temperatura T è ricavabile dalla relazione seguente

  ρ= ρ* (1+αT)

dove α prende il nome di coefficiente di temperatura.

Analogamente alla resistività, il coefficiente α è caratteristico del materiale.

Nella tabella di fig. 1.10 si osserva che i metalli presentano valori positivi di α (la resistività cresce quando aumenta la temperatura), altri materiali, come i semiconduttori ed il carbone, sono caratterizzati da valori negativi di α (ρ decrescente all’aumento della temperatura); infine alcune leghe appositamente studiate (manganina, costantana) hanno resistività costante al variare della temperatura (α ≈ 0).

Fig 1.10 – valori di resistenza e del coefficente di temperatura dei materiali piu usati
Materiale  rho formula rho formula formula
Argento 15*103 0,015 3,8*10-3 263
Rame 16*103 0,016 4,26*10-3 234,5
Alluminio 26*103 0,026 4,3*10-3 232,5
Tungsteno 51*103 0,051 4*10-3 250
Argentana 350*103 0,35 1,7*10-4 588
Nichelina 400*103 0,4 10-4 104
Manganina 400*103 0,4 10-5 105
Costantana 500*103 0,5 2*10-5 5*104
Mercurio 940*103 0,94 9*10-4 1,1*103
Carbone 50*106 50 -4*10-4 2,5*103
Carta 1014
Vetro 1016
Porcellana 1019

 

 Poichè la resistenza è direttamente proporzionale alla resistività, possiamo scrivere anche la seguente relazione

RT = R0 (1 + αT)

dove: R0 = resistenza a 0°C

RT = resistenza alla temperatura T

Attraverso questa formula è possibile calcolare il valore della resistenza alla temperatura T, conoscendone il valore a zero gradi; tuttavia accade raramente di misurare una resistenza a zero gradi: molto più spesso si presenta il problema di calcolare la resistenza RT alla temperatura T, dopo averne misurato il valore Rt alla temperatura ambiente t, diversa da zero.

Sapendo che          RT = R0 (1 + αT)

e che                     Rt =R0(1+αt)

Ricaviamo

formula

formula

Questa relazione è spesso utilizzata inversamente, ricavando la temperatura di un conduttore a partire dalla misura della sua resistenza; tale metodo viene applicato, ad esempio, per misurare la temperatura di una bobina o di un avvolgimento di macchina elettrica, di solito inaccessibile ad un termometro.
Si procede nel modo seguente:

  1. mentre la macchina si trova alla temperatura ambiente si misura t ed R,;
  2. si fa funzionare la macchina finché questa raggiunge la temperatura T di regime;
  3. si ferma la macchina e si misura immediatamente RT;
  4. si ricava l’appropriato valore di α dalla ñg. 1.10, e, dalla formula enunciata sopra, si ricava l’incognita T

formula

Esempio:

Una bobina di rame alla temperatura di 23°C presenta la resistenza di 45 ohm.

Dopo un certo periodo di funzionamento se ne misura nuovamente la resistenza, ottenendo il valore di 64 ohm; quale temperatura ha raggiunto la bobina?

Leggiamo sulla Fig 1.10 che per il rame 1/α vale 234,5; ricaviamo

formula

La stessa proprietà viene utilizzata per la costruzione di termometri a resistenza, la cui sonda è costituita da una bobinetta di filo metallico; le variazioni di resistenza della sonda sono utilizzate dall’apparecchio per ricavare la temperatura in °C, che viene presentata direttamente sul display.

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